cho hệ pt(m+1)x-y=3 ; mx+y=m Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x0;y0) thỏa mãn x0+y+>0 Giải giúp mik vs mik đag cần gấp -Cảm ơn trc-

Đáp án: $m >  – \dfrac{1}{2}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 1} \right).x – y = 3\\
mx + y = m
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 1 + m} \right).x = 3 + m\\
y = m – mx
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {2m + 1} \right).x = m + 3\\
y = m – mx
\end{array} \right.
\end{array}$

Để pt có nghiệm duy nhất thì 

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2m + 1\# 0\\
x = \dfrac{{m + 3}}{{2m + 1}}\\
y = m – mx
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\#  – \dfrac{1}{2}\\
x = \dfrac{{m + 3}}{{2m + 1}}\\
y = \dfrac{{{m^2} – 2m}}{{2m + 1}}
\end{array} \right.\\
Khi:x + y > 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{m + 3}}{{2m + 1}} + \dfrac{{{m^2} – 2m}}{{2m + 1}} > 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} – m + 3}}{{2m + 1}} > 0\\
 \Leftrightarrow 2m + 1 > 0\left( {do:{m^2} – m + 3 > 0} \right)\\
 \Leftrightarrow m >  – \dfrac{1}{2}\\
Vậy\,m >  – \dfrac{1}{2}
\end{array}$