cho hệ pt: {mx+4y=9
{x+my=8
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)
c) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm
cho hệ pt: {mx+4y=9
{x+my=8
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)
c) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm
Đáp án:
a, `(x;y)=(23/3;1/3)`
b, `m=3`
c, `m\ne±2` thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
`m=±2` thì hệ phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
a,
Thay `m=1` vào hệ phương trình, ta có:
$\begin{cases}x+4y=9\\x+y=8\end{cases}$
$⇔\begin{cases}3y=1\\x=8-y\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=\dfrac13\\x=\dfrac{23}{3}\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất `(x;y)=(23/3;1/3)`
b,
Thay `x=-1;y=3` vào `mx+4y=9`, ta có:
`m.(-1)+4.3=9`
`<=>-m+12=9`
`<=>-m=-3`
`<=>m=3`
Vậy `m=3` là giá trị cần tìm.
c,
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
`<=>m/1\ne 4/m`
`<=>m^2\ne4`
`<=>m\ne±2`
Vậy `m\ne±2` thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Hệ phương trình vô nghiệm
`<=>m/1=4/m\ne 9/8`
`<=>`$\begin{cases}\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\\\dfrac{m}{1}\ne \dfrac98\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m=±2\\m\ne\dfrac98\end{cases}$
Vậy `m=+-2` thì hệ phương trình vô nghiệm.