Cho hệ pt mx+y=1 x+my=2 Giải hpt theo tham số m 21/10/2021 Bởi Skylar Cho hệ pt mx+y=1 x+my=2 Giải hpt theo tham số m
Đáp án: $\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 1\\x + my = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx + y = 1\\mx + {m^2}y = 2m\end{array} \right.\\ \Rightarrow {m^2}y – y = 2m – 1\\ \Rightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right).y = 2m – 1\\ + Khi:\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – 1\end{array} \right.\end{array}$ => hệ pt vô nghiệm +Khi m#1; m#-1 thì hệ pt có nghiệm duy nhất $\begin{array}{l}y = \dfrac{{2m – 1}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)}}\\ \Rightarrow x = 2 – my\\ = 2 – \dfrac{{m\left( {2m – 1} \right)}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{2{m^2} – 2 – 2{m^2} + m}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{m – 2}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)}}\\ \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{m – 2}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)}};\dfrac{{2m – 1}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)}}} \right)\end{array}$ Bình luận
.
Đáp án:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 1\\
x + my = 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 1\\
mx + {m^2}y = 2m
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {m^2}y – y = 2m – 1\\
\Rightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right).y = 2m – 1\\
+ Khi:\left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = – 1
\end{array} \right.
\end{array}$
=> hệ pt vô nghiệm
+Khi m#1; m#-1 thì hệ pt có nghiệm duy nhất
$\begin{array}{l}
y = \dfrac{{2m – 1}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)}}\\
\Rightarrow x = 2 – my\\
= 2 – \dfrac{{m\left( {2m – 1} \right)}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{2{m^2} – 2 – 2{m^2} + m}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{m – 2}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)}}\\
\Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{m – 2}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)}};\dfrac{{2m – 1}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)}}} \right)
\end{array}$