Cho hệ pt {mx-y=2m
{x-my=m+1
a. giải hệ pt khi m = 3 b.xác định m để hệ pt có nghiệm duy nhất
Cho hệ pt {mx-y=2m
{x-my=m+1
a. giải hệ pt khi m = 3 b.xác định m để hệ pt có nghiệm duy nhất
Đáp án:
M$\neq$ 1
Giải thích các bước giải:
a, khi \(m = 3\) hệ pt ⇔$\left \{ {{3x-y=6} \atop {x-3y=4}} \right.$
⇔$\left \{ {{y=\frac{-3}{4} } \atop {x=\frac{7}{4}}} \right.$
b, Trừ vê với vế của hpt ta có :
$xm−x-y+my=2m−m−1
⇔x(m−1)+y(m-1)=m−1
⇔(m−1)(x+y-1)=0$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=1\\x=1-y\end{array} \right.\)
Với \(m =1\) hpt ⇔$\left \{ {{x-y=2} \atop {x-y=2}} \right.$
⇒ hpt có vô số nghiệm ( loại )
với \(x=1-y\) ta có : \(y+my=-m ⇔y(1+m)=-m\)
⇔$y=\dfrac{-m}{m+1}$
⇒$ ∀m\neq$ 1 hpt có nghiệm duy nhất
a/ \[m=3→\text{Hệ pt trở thành}: \begin{cases}3x-y=6\\x-3y=4\end{cases}↔\begin{cases}y=3x-6\\-8x+14=0\end{cases}↔\begin{cases}y=-\dfrac{3}{4}\\x=-\dfrac{7}{4}\end{cases}\]
b/ \[\text{Hệ pt có nghiệm duy nhất}→m\ne \dfrac{1}{m}→m\ne ±1\]