Cho hệ PT x+y=m+2 3x+5y=2m xác định giá trị của m để hệ PT có nghiệm duy nhất thỏa mãn |x+y|=1

0 bình luận về “Cho hệ PT x+y=m+2 3x+5y=2m xác định giá trị của m để hệ PT có nghiệm duy nhất thỏa mãn |x+y|=1”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `x+y=m+2 (1)`

   `3x+5y=2m (2)`

   Từ (1) có :`x=m+2-y`.Thay vào (2) ta có:

   `3(m+2-y)+5y=2m`

   `⇔3m+6-3y+5y=2m`

   `⇔2y=-m-6` (*)

   Để hpt có nghiệm duy nhất ⇔pt (*) có nghiệm duy nhất

   ⇔`y \ne 0`

   Từ pt(*) có `y=(-m-6)/2`

   Từ pt(1) có `x=m+2-y=m+2-(-m-6)/2`

   `⇒x=(2(m+2)+m+6)/2=(2m+4+m+6)/2`

   `⇒x=(3m+10)/2`

   →Nghiệm của hpt`(x;y)=((3m+10)/2 ; (-m-6)/2)`

   Để |x+y|=1

   `⇔|(3m+10)/2 + (-m-6)/2|=1`

   `⇔|(3m+10-m-6)/2|=1`

   `⇔|(2m+4)/2|=1`

   `⇔|m+2|=1`

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}m+2=1\\m+2=-1\end{array} \right.\)

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=-1\\m=-3\end{array} \right.\) 

   Vậy `m=-3;m=-1` thì hpt có nghiệm duy nhất `(x;y)` t/m bài

    

   Bình luận

2. Đáp án + giải thích các bước giải:

    

   Bình luận