cho hệ trục toạ độ OxY, cho tam giác ABC có các đỉnh : A(-1;2) B(5;4) C(7;8) a) xác đinh toạ độ trọng tâm G
b) tính độ lớn góc B
c) xác định toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình hình thàng vuông có đáy CD
cho hệ trục toạ độ OxY, cho tam giác ABC có các đỉnh : A(-1;2) B(5;4) C(7;8) a) xác đinh toạ độ trọng tâm G
b) tính độ lớn góc B
c) xác định toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình hình thàng vuông có đáy CD
Đáp án:
b) $\widehat B = {135^0}$
Giải thích các bước giải:
a) G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ – 1 + 5 + 7}}{3} = \frac{{11}}{3}\\{y_G} = \frac{{2 + 4 + 8}}{3} = \frac{{14}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{{11}}{3};\frac{{14}}{3}} \right)\)
b)
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {BA} = \left( { – 6; – 2} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {2;4} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = – 6.2 – 2.4 = – 20\\
\left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {36 + 4} = 2\sqrt {10} ,\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {4 + 16} = 2\sqrt 5 \\
\Rightarrow \cos B = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{{ – 20}}{{2\sqrt {10} .2\sqrt 5 }} = – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Rightarrow \widehat B = {135^0}
\end{array}$