Cho hình bình hành ABCD (AB>AC) có AH là đường cao . a) C/m : ΔHBA đồng dạng ΔABC b)Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB . Gọi M là trung

0 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD (AB>AC) có AH là đường cao . a) C/m : ΔHBA đồng dạng ΔABC b)Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB . Gọi M là trung”

1. hình bạn tự vẽ nhaa!

   a. Xét ΔHBA và ΔABC có :

   ∠AHB = ∠CAB = 90°

   ∠ABC chung 

   → ΔHBA ᔕ ΔABC ( gg )

   b.Xét ΔABH và ΔCAH có :

   ∠ABH = ∠CHA = 90°

   ∠ABH = ∠CAH ( 90° – ∠BAH )

   → ΔABH ᔕ ΔCAH ( gg )

   → $\frac{AH}{CH}$ = $\frac{AB}{CA}$ = $\frac{BH}{AH}$ 

   ⇔ $\frac{AB}{BH}$ = $\frac{CA}{AH}$ 

   ⇔ $\frac{2AB}{BH}$ $\frac{CA}{\frac{AH}{2} }$ 

   $\frac{BD}{BH}$ = $\frac{CA}{AM}$

   → $\frac{BD}{AC}$ = $\frac{BH}{AM}$ 

   Xét ΔBHD và ΔAMC, có :

   ∠DBH = ∠CAM ( 90° – ∠BAH ) 

   → $\frac{BD}{AC}$ = $\frac{BH}{AM}$  

   → ΔBHD ᔕ ΔAMC ( c.g.c )

   → $\frac{HD}{MC}$ = $\frac{BD}{AC}$ 

   → HD.AC = BD.MC

   c.

   Gọi K là giao điểm của MC và DH

   Gọi I là giao điểm của AC và DH

   Vì ΔBHD ᔕ ΔAMC

   → ∠BDH = ∠ACM

   Mà ∠MIC = ∠AID ( đối đỉnh )

         ∠BDH = ∠AID = 90°

   → ∠HIC + ∠ACM = 90°

   Xét ΔICK có :

   ∠KIC = ∠ICK = 90°

   → ∠ICK = 180 ° – ( ∠KIC + ∠ICK )

   = 180 ° – 90 ° = 90 °

   → IK ⊥ KC ⇒ DM ⊥ MC

    

   Bình luận