Cho hình bình hành ABCD(AB>AD).Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD và AB.Đường chéo BD cắt AI,CK theo thứ tự ở M và N
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AICK là hình bình hành
b)DM=MN=NB
c)AI=3KN
d)Nếu AK=KC thì tam giác ADC là tam giác gì?Vì sao?
Giải thích các bước giải:
a,
ABCD là hình bình hành nên AB//CD và AB=CD
Tứ giác AICK có AK//IC và AK=1/2AB=1/2CD=CI nên AICK là hình bình hành
b,
AICK là hình bình hành nên AI//CK
AI//CK hay MI//NC
Tam giác DNC có MI//NC mà I là trung điểm DC nên MI là đường trung bình trong tam giác DNC
Suy ra M là trung điểm của DN
Chứng minh tương tự thì N là trung điểm MB
Suy ra DM=MN=NB
c,
Theo chứng minh phần b thì MI là đường trung bình trong tam giác DNC nên MI=1/2NC
Tương tự, KN=1/2AM
Do AI=KC nên AI=3MI hay AI=3KN
d,
AK=KC mà AK=KB nên tam giác ABC có trung tuyến CK thỏa mãn CK=1/2AB nên tam giác ABC vuông tại C
Hay tam giác ADC vuông ở A