cho hình bình hành ABCD (AB> BC) có tía phân giác góc D cắt AB tại E, phân giác góc B cắt CD tại F a) Chứng minh: DE//BF. b) Tứ giác DEBF là hình gì? c) Chứng miny rằng 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy
cho hình bình hành ABCD (AB> BC) có tía phân giác góc D cắt AB tại E, phân giác góc B cắt CD tại F a) Chứng minh: DE//BF. b) Tứ giác DEBF là hình gì?
By Genesis
Em tham khảo:
) Vì ABCD là hình bình hành
Nên DABˆ=BCDˆ ( hai góc đối )
=> DABˆ2=BCDˆ2
Vì AI là tia phân giác của góc A (gt)
Nên DAIˆ=IABˆ=DABˆ2
Vì CK là tia phân giác của góc C (gt)
Nên DCKˆ=KCBˆ=BCDˆ2
=> DAIˆ=IABˆ=DCKˆ=KCBˆ
⇒IABˆ=DCKˆ(1)
Ta có: AB//CD ( vì ABCD là hình bình hành )
Hay AK//IC
=> AKCˆ=KCBˆ và AICˆ=DAIˆ ( các góc so le trong )
Mà KCBˆ=DAIˆ(cmt)
=> AKCˆ=AICˆ(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AICK là hình bình hành vì có các góc đối bằng nhau
b) Tự vẽ hình b
Vì ABCD là hình bình hành
=> AB // CD
=> ABCˆ+BCDˆ=1800 ( hai góc trong cùng phía )
=> ABGˆ+GBCˆ+KCBˆ+KCDˆ=1800
Mà ABGˆ=GBCˆ ( vì BG là tia phân giác )
KCBˆ=KCDˆ ( vì CF là tia phân giác )
=> 2GBCˆ+2KCBˆ=1800
=> 2(GBCˆ+KCBˆ)=1800
=> GBCˆ+KCBˆ=900
=> BFCˆ=900
Hay EFGˆ=900
Chứng minh tương tự ta được:
EHGˆ=900
HGFˆ=900
=> EFGˆ=EHGˆ=HGFˆ=900
=> HEFG là hình chữ nhật
=> EG = HF ( Hai đường chéo bằng nhau )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì ABCD là hình bình hành
Nên DABˆ=BCDˆ ( hai góc đối )
=> DABˆ2=BCDˆ2
Vì AI là tia phân giác của góc A (gt)
Nên DAIˆ=IABˆ=DABˆ2
Vì CK là tia phân giác của góc C (gt)
Nên DCKˆ=KCBˆ=BCDˆ2
=> DAIˆ=IABˆ=DCKˆ=KCBˆ
⇒IABˆ=DCKˆ(1)
Ta có: AB//CD ( vì ABCD là hình bình hành )
Hay AK//IC
=> AKCˆ=KCBˆ và AICˆ=DAIˆ ( các góc so le trong )
Mà KCBˆ=DAIˆ(cmt)
=> AKCˆ=AICˆ(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AICK là hình bình hành vì có các góc đối bằng nhau
b) Tự vẽ hình b
Vì ABCD là hình bình hành
=> AB // CD
=> ABCˆ+BCDˆ=1800 ( hai góc trong cùng phía )
=> ABGˆ+GBCˆ+KCBˆ+KCDˆ=1800
Mà ABGˆ=GBCˆ ( vì BG là tia phân giác )
KCBˆ=KCDˆ ( vì CF là tia phân giác )
=> 2GBCˆ+2KCBˆ=1800
=> 2(GBCˆ+KCBˆ)=1800
=> GBCˆ+KCBˆ=900
=> BFCˆ=900
Hay EFGˆ=900
Chứng minh tương tự ta được:
EHGˆ=900
HGFˆ=900
=> EFGˆ=EHGˆ=HGFˆ=900
=> HEFG là hình chữ nhật
=> EG = HF ( Hai đường chéo bằng nhau )