Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M ∈ AB. Đường thẳng DM cắt AC ở K, cắt BC ở N.
a) Chứng minh Δ ADK ~ ( đồng dạng ) Δ CNK
b) Chứng minh $\frac{KM}{KD}$ = $\frac{KA}{KC}$. Từ đó chứng minh KD$^{2}$ = KM . KN
c) Cho AB = 10 cm, AD = 9 cm, AM = 6 cm. Tính CN và tỉ số diện tích Δ KCD và Δ KAM.
a) Ta có ABCD là hình bình hành => AB//DC; AD//BC
Xét tg ADK và tg CNK có
góc KAD = góc KCN ( nằm vị trí so le trong vì AD//BC)
góc AKD = góc CKN ( đối đỉnh )
=> tg ADK đồng dạng tg CNK (g-g ) => đpcm
b) Xét tg KAM và tg KCD có
góc KAM = góc KCD ( nằm vị trí so le trong vì AB//CD)
góc AKM = góc CKD (đối đỉnh)
=>tg KAM đồng dạng tg KCD (g-g)
=>KM/KD=KA/KC => đpcm
+) tg ADK đồng dạng tg CNK (câu a) => KD/KN=AK/CK (1)
+) tg KAM đồng dạng tg KCD (câu b) => KM/KD=AK/CK (2)
Từ (1),(2) =>KD/KN=KM/KD=>KD^2=KN.KM => đpcm
c) +) Tg ADK đồng dạng tg CNK => AK/CK=AD/CN (3)
+) Tg KAM đồng dạng tg KCD =>AK/CK=AM/CDA (4)
Từ (3) và (4) => AD/CN=AM/CD=>9/CN=6/109=>CN= (9.10):6=15(cm)
+) Ta có tg KCD đồng dạng tg KAM =>
KC/KA=CD/AM=KD/KM=10/6
=> SΔKCD/SΔKAM= (10/6)^2= 25/9