Cho hình bình hành ABCD(AB>BC).Lấy điểm M tùy ý trên cạnh AB.Đường thẳng DM cắt AC tại K và cắt đường thẳng BC tại N.Chứng minh
a. ΔNMB đồng dạng ΔNDC
ΔAKD đồng dạng ΔCKN
b.KD=KM.KN
Cho hình bình hành ABCD(AB>BC).Lấy điểm M tùy ý trên cạnh AB.Đường thẳng DM cắt AC tại K và cắt đường thẳng BC tại N.Chứng minh
a. ΔNMB đồng dạng ΔNDC
ΔAKD đồng dạng ΔCKN
b.KD=KM.KN
Đáp án:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC
=> góc ADK= góc KNC (slt)
Xét hai tam giác ADK và CNK có :
góc ADK= KNC (cmt)
góc AKD = NKC ( đối đỉnh )
=> tam giác ADK đồng dạng với tam giác CNK (g.g)
Xét tam giác NMB và tam giác NDC có
Góc N chung
góc NBM=góc NCD(hai góc đồng vị,AB//CD)
=>tam giác NMB = tam giác NDC
b,
Xét hai tam giác KCD và KAM có :
góc AKM = góc DKC ( đối đỉnh )
góc MAK = góc KCD ( slt)
=> tam giác KCD đồng dạng với tam giác KAM (g.g)
=> AK/CK= KM/KD(2)
Từ 1 và 2 => DK/NK= KM/KD=> KD2 = KM . KN (đpcm)
Đáp án: