Cho hình bình hành ABCD các đường chéo cắt nhau tại O.Gọi E,F,G,Htheo thứ tự là giao điểm của các đường phân giấc của các tam giác.AOB,BOC,COD,DOA.c

0 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD các đường chéo cắt nhau tại O.Gọi E,F,G,Htheo thứ tự là giao điểm của các đường phân giấc của các tam giác.AOB,BOC,COD,DOA.c”

1. Giải thích các bước giải:
   + Ta có:

   \(\widehat{DOH}=\widehat{AOH}=\frac{\widehat{AOD}}{2}\)  và  \(\widehat{BOF}=\widehat{COF}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)

   Mà: \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh)  \(\Rightarrow \widehat{DOH}=\widehat{BOF}\)

   Lại có:

   \(OD\) và \(OB\) là 2 tia đối nhau, đồng thời H và F nằm về 2 phía của BD

   Suy ra: \(\widehat{DOH}\) và \(\widehat{BOF}\) là 2 góc đối đỉnh

   Do đó: \(H,O,F\) thẳng hàng

   Chứng minh tương tự ta có: \(E,O,G\) thẳng hàng

   + Ta có;

   \(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\) (so le trong)  \(\Rightarrow \frac{1}{2}\widehat{ADO}=\frac{1}{2}\widehat{CBO}\Leftrightarrow \widehat{ODH}=\widehat{OBF}\)

   Suy ra: \(\Delta BOF = \Delta DOH  (g-c-g)\)

   Chứng minh tương tự ý b ta có:

   \(\Delta AOE=\Delta COG  (g-c-g)  \Rightarrow  OE=OG\)

   Lại có: \(\Delta BOF = \Delta DOH  \Rightarrow OF = OH\)

   Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (1)

   Mặt khác:

   \(\widehat{BOC}+\widehat{DOC}=180^o  \Rightarrow \frac{1}{2}\widehat{BOC}+\frac{1}{2}\widehat{DOC}=90^o  \Rightarrow \widehat{FOC}+\widehat{GOC}=90^o  \Rightarrow \widehat{FOG}=90^o\)

   Suy ra: \(EG\perp HF\) (2)

   Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow \) Tứ giác EFGH là hình thoi

    

   Bình luận