cho hình bình hành ABCD có A(3,-1) ,B(-1,2) .Điểm I(1,-1) là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ 2 đỉnh còn lại và tâm của hình bình hành

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi tọa độ đỉnh C là $C(x;y)$

Gọi tọa độ đỉnh D là $D(u;v)$
Do tam giác ABC có trọng tâm I nên ta có :

$(1;-1)=(\dfrac{3-1+x}{3};\dfrac{-1+2+y}{3})$

$\to x=1;y=-4$

$\to C(1;-4)$

Ta có :

$\vec{AB}=(-4;3)$

$\vec{DC}=(1-u;-4-v)$

Để tứ giác ABCD là hbh thì :

$\vec{AB}=\vec{DC}$

$ \begin{cases}-4=1-u\\3=4-v\end{cases}$

$ \begin{cases}u=5\\v=1\end{cases}$

$\to D(5;1)$

Do G là tâm hbh nên sẽ là trung điểm đường chéo :

$G=(\dfrac{1+5}{2};\dfrac{-4+1}{2})$

$G=(3;\dfrac{-3}{2})$