Cho hình bình hành ABCD có a = 60 độ, AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thoi
b)từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. Chứng minh E là trung điểm của CF
Cho hình bình hành ABCD có a = 60 độ, AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thoi
b)từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. Chứng minh E là trung điểm của CF
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to BC//AD, BC=AD$
Mà $M,N$ là trung điểm $BC, AD\to CM//DN, CM=DN$
$\to CMND$ là hình bình hành
Mà $CD=AB=\dfrac12AD=DN$
$\to MNCD$ là hình thoi
b.Ta có $MNDC$ là hình thoi
$\to MN//CD\to MN//AB$ vì $AB//CD\to ME//BF$
Mà $M$ là trung điểm $BC\to ME$ là đường trung bình $\Delta CBF\to E$ là trung điểm $CF$
a)Vì ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AD=BC
Ta có: BN=NC=1/2BC(GT)(1)
AM=MD=1/2AD(GT)(2)
Mà AD=2AB⇒AB=1/2AD(3)
⇒ AD=2CD( Vì AB=CD, ABCD là hình bình hành )
Từ (1),(2),(3)⇒BN=NC=AM=MD=AB=CD
Lại có: BC//AD( vì ABCD là hình bình hành )
⇒CN//DM
Xét tứ giác MNDC có:
CN=DM(CMT)
CN//DM(CMT)
⇒MNCD là hình bình hành(dhnbt)
mà MD=CD(CMT)
⇒ MNCD là hình thoi(dhnbt)
b)
Vì MNCD là hình bình hành (cm a)
⇒CD//NM
mà CD//AB
⇒AB//MN
Xét tam giác BFC có:
BN=NC(GT)
BF//NE( vì AB//MN, F thuộc đoạn thẳng MN )
⇒EN là đường trung bình của tam giác BFC
⇒ E là đường trung bình của FC