Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD.
a)C/m:AECF là hình bình hành
b)C/m:AEFD là hình thoi
c)À cắt DE tại R; Ce cắt BF tại S. C/m:ERFS là hình chữ nhật
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD.
a)C/m:AECF là hình bình hành
b)C/m:AEFD là hình thoi
c)À cắt DE tại R; Ce cắt BF tại S. C/m:ERFS là hình chữ nhật
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to AB//CD\to AE//CF$
Mà $E,F$ là trung điểm $AB,CD$
$\to AE=\dfrac12AB=\dfrac12CD=CF$
$\to AECF$ là hình bình hành
b.Ta có $AE=\dfrac12AB=\dfrac12CD=DF$
$AE//DF$
$\to AEFD$ là hình bình hành
Mà $AB=2AD\to AD=\dfrac12AB=AE$
$\to AEFD$ là hình thoi
c.Ta có $AEFD$ là hình thoi
$\to DE\perp AF$
Mà $EF=AD=AE=BE=BC=CF$
$\to BEFC$ là hình thoi
$\to CE\perp BF$
Lại có $ED$ là phân giác $\widehat{AEF}, EC$ là phân giác $\widehat{FEB}$
$\widehat{AEF}+\widehat{FEB}=180^o$
$\to DE\perp CE$
$\to ERFS$ là hình chữ nhật
Đáp án: Hình bạn tự vẽ nha..
NẾU THẤY ĐÚNG VÀ HAY THÌ CHO MÌNH XIN CẢM ƠN + CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA !!!!!
Giải thích các bước giải:
a/ Ta có: AE = $\frac{1}{2}$.AB và CF = $\frac{1}{2}$.CD
Mà AB = CD (ABCD là hình bình hành)
nên AE = CF
và AE//CF (hay AB//CD)
=> AECF là hình bình hành (đpcm)
b/ Ta có: AE = DF (=$\frac{1}{2}$.AB = $\frac{1}{2}$.CD)
và AE//DF (hay AB//CD)
=> Tứ giác AEFD là hình bình hành
và AE = AD (=$\frac{1}{2}$.AB)
=> Tứ giác AEFD là hình thoi (đpcm)
c/ Ta có: góc EAR = góc BES (AF//EC; ở vị trí đồng vị)
Mà góc EAR + AER = 90 độ (2 đường chéo hình thoi vuông góc)
nên góc BES + góc AER = 90 độ
=> góc RES = 90 độ (kề bù)
và góc ERF = góc ESF = 90 độ ( 2 đường chéo hình thoi vuông góc)
Tứ giác ERFS có 4 góc vuông nên Tứ giác ERFS là hình chữ nhật (đpcm)