Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. a)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Xét tứ giác ADFE, có: AE//DF( vì E ∈ AB và F ∈ DC)

                                ⇒ ADFE là hình bình hành ( vì hai cạnh đối song song)

         Lại có E là trung điểm của BC

                  ⇒ AE=$\frac{1}{2}$ AB

                  ⇒AE=CD 

      ⇒ADFE là hình thoi( vì hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau)

              b) Xét tứ giác EBFC , có 

                                  EB // FC

                                  ⇒EBCF là hình bình hành ( vì có 2 cạnh đối song song)

                                   Lại có: EB =$\frac{1}{2}$ AB  =AD

                                                 AD =BC ( hai cạnh đối của hình bình hành)

                                            ⇒EB=BC 

                                          EBCF là hình thoi

                                              ⇒∠FEC =∠CEB (1)

                          Lại có ∠AED =∠DÈF ( vì AEFD là hình thoi) (2)

                  Ta có : ∠AEB là góc bẹt 

                            ⇒∠ AED + ∠DEF + ∠FEC +∠CEB =$180^{0}$ 

                         Từ (1) và (2), suy ra: ∠DÈF + ∠FEC =$180^{0}$ : 2

                                                        ⇒ ∠DEC =$90^{0}$ (đpcm)

                            ⇒ΔDEC là Δ vuông tại E

     c)  xét tứ giác MENF, CÓ: 

                              ME⊥MF( VÌ AEFD là hình thoi) 

                          ⇒∠ FME = $90^{0}$ 

                              NF⊥NE( VÌ EBFC là hình thoi) 

                          ⇒∠FNE = $90^{0}$ 

                            ∠ DEC= $90^{0}$ ( CÂU B)

                        ⇒ ENFM là hình chữ nhật ( vì tứ giác có ba góc vuông)

                         Chúc bạn làm tốt nè!

                              

                         

  

   =

Trả lời