Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a) Chứng minh tứ giác ADFE là hình thoi.
b) Chứng minh tam giác DEC là tam giác vuông.
c) Tứ giác ÈMN là hình gì? Vì sao?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét tứ giác ADFE, có: AE//DF( vì E ∈ AB và F ∈ DC)
⇒ ADFE là hình bình hành ( vì hai cạnh đối song song)
Lại có E là trung điểm của BC
⇒ AE=$\frac{1}{2}$ AB
⇒AE=CD
⇒ADFE là hình thoi( vì hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau)
b) Xét tứ giác EBFC , có
EB // FC
⇒EBCF là hình bình hành ( vì có 2 cạnh đối song song)
Lại có: EB =$\frac{1}{2}$ AB =AD
AD =BC ( hai cạnh đối của hình bình hành)
⇒EB=BC
EBCF là hình thoi
⇒∠FEC =∠CEB (1)
Lại có ∠AED =∠DÈF ( vì AEFD là hình thoi) (2)
Ta có : ∠AEB là góc bẹt
⇒∠ AED + ∠DEF + ∠FEC +∠CEB =$180^{0}$
Từ (1) và (2), suy ra: ∠DÈF + ∠FEC =$180^{0}$ : 2
⇒ ∠DEC =$90^{0}$ (đpcm)
⇒ΔDEC là Δ vuông tại E
c) xét tứ giác MENF, CÓ:
ME⊥MF( VÌ AEFD là hình thoi)
⇒∠ FME = $90^{0}$
NF⊥NE( VÌ EBFC là hình thoi)
⇒∠FNE = $90^{0}$
∠ DEC= $90^{0}$ ( CÂU B)
⇒ ENFM là hình chữ nhật ( vì tứ giác có ba góc vuông)
Chúc bạn làm tốt nè!
=