Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi EF lần lượt là trung điểm của AB và CD a, Tứ giác AEFD , AECF là hình gì , vì sao? b, Gọi M là giao điểm của AE

0 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi EF lần lượt là trung điểm của AB và CD a, Tứ giác AEFD , AECF là hình gì , vì sao? b, Gọi M là giao điểm của AE”

1. a) Ta có: $AE=DE=\dfrac{1}{2}AB$ và $AE\parallel DF$

   $\Rightarrow $ tứ giác $AEFD$ là hình bình hành

   Có thêm $AE=AD=\dfrac{1}{2}AB$

   $\Rightarrow AEFD$ là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

    

   $AE\parallel FC$ và $AE=FC$ (vì cùng$=\dfrac{1}{2}AB)$

   $\Rightarrow AECF$ là hình bình hành

    

   b) Tứ giác $AECF$ là hình bình hành nên $EN\parallel MF$ (1)

   Chứng minh tương tự câu a tứ giác $EBFN$ là hình bình hành

   $\Rightarrow ME\parallel FN$ (2)

   Từ (1) và (2) suy ra $EMFN$ là hình bình hành (3)

   Tứ giác $AEFD$ là hình thoi nên suy ra $AF\bot DE$

   $\Rightarrow \widehat{EMF}=90^o$ (4)

   Từ (3) và (4) suy ra $EMFN$ là hình chữ nhật

    

   c) Để $EMFN$ là hình vuông thì $ME=MF$

   $\Rightarrow 2ME=2MF\Rightarrow DE=AF$

   Khi đó $AEFD$ là hình vuông

   $\Rightarrow \widehat{DAE}=90^o$

   Vậy tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=2AD$ thì $EMFN$ là hình vuông.

   Bình luận

2. Đáp án:

   a) AEFD là hình thoi, AECF là hình bình hành

   b) EMFN là hình chữ nhật

   c) ABCD là hình chữ nhật

   Giải thích các bước giải:

   Bình luận