cho hình bình hành ABCD có AB = 8cm , AD = 6cm . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 4cm . Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I , cắt đường DC tại

0 bình luận về “cho hình bình hành ABCD có AB = 8cm , AD = 6cm . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 4cm . Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I , cắt đường DC tại”

1. a) Ta có: ABCD là hình bình hành (1)

   ⇒AD // BC

   ⇒^M$_{1}$ =^A$_{1}$  (2 góc so le trong) (2)

   Xét ΔIMB và ΔIAD ta có:

   ^I$_{1}$=ˆI $_{2}$  (2 góc đối đỉnh) (3)

   Từ (2), (3) ⇒ΔIMB∼ΔIAD (G-G) (4)

   Từ (4) ⇒$\frac{IB}{ID}$ =$\frac{MB}{AD}$ =$\frac{4}{6}$ =$\frac{2}{3}$

   b) Từ (1) ⇒AB // CD ⇒ AB // ND

   ⇒^A$_{2}$ =^N$_{1}$  (5)

   Từ (1) ⇒^ABC=^CDA (2 góc đối của hình bình hành) (6)

   Từ (5), (6) ⇒ΔAMB∼ΔAND (G-G)

   c) Từ (1) ⇒AD=BC=6(cm)

   Ta có: MC=BC−MB=6−4=2(cm)

   Xét ΔMNC và ΔMAB, ta có:

   ^M$_{1}$ =^M$_{2}$  (2 góc đối đỉnh) (7)

   Từ (5), (7) ⇒ΔMNC∼ΔMAB (G-G) (8)

   Từ (8) ⇒$\frac{MC}{MB}$ =$\frac{NC}{AB}$ ⇔$\frac{2}{4}$ =$\frac{NC}{8}$

   ⇔NC=$\frac{2.8}{4}$ =4(cm)

   Từ (1) ⇒AB=CD=8(cm)

   ⇒ DN = CD + NC = 8 + 4 = 12 (cm)

   d) Xét ΔIAB và ΔIND ta có:

   ^I$_{3}$ =^I$_{4}$ (2 góc đối đỉnh) (9)

   Từ (5), (9) ⇒ΔIAB∼ΔIND (G-G) (10)

   Từ (10) ⇒$\frac{IA}{IN}$ =$\frac{IB}{ID}$  (11)

   Từ (4) ⇒$\frac{IM}{IA}$ =$\frac{IB}{ID}$  (12)

   Từ (11) và (12) ⇒ $\frac{IA}{IN}$ =$\frac{IM}{IA}$ ⇔ IA$^{2}$ = IN . IM

   Bình luận