cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, Â =60*. gọi P,Q lần lượt là trung điểm BC và AD
1/ chứng minh AP vuông góc BQ
2/chứng minh tứ giác BQDC là hình thang cân
3/lấy là đối xứng A qua B.chứng minh tứ giác BICD là hình chữ nhật.suy ra I,P,D thẳng hàng
60* là 60 độ nha
Giải thích các bước giải:
1. Xét tứ giác ABPQ có: BP//AQ
BP=AQ
=> Tứ giác ABPQ là hbh
Mặt khác có: AB=AQ(=AD/2+
=> Tứ giác ABPQ là hình thoi
=> AP⊥BQ
2. Ta có góc BAD=60=> góc ABC=120
Mà tứ giác ABPQ là hình thoi=> BQ là tia phân giác của góc ABC
=> góc QBC=60= góc DCB
Xét tứ giác BQDC có:
DQ//BC
=> Tứ giác BQDC là hình thang
Lại có: Góc QBC= góc DCB
=> Tứ giác BQDC là hình thang cân
3. Ta có: I đối xứng với A qua B=> IB=BA=CD
=> AI=AD=2AB
Xét tam giác ADI có: AI=AD
góc IAD=60
=> Tam giác ADI đều
=> DB⊥AI
Xét tứ giác BICD có: BI//DC
BI=DC
=> Tứ giác BICD là hbh
Mặt khác góc IBD=90
=> Tứ giác IBDC là hình chữ nhật.
Có P là trung điểm của BC
=> P là trung điểm cuả ID
=> I;P;D thẳng hàng
Đáp án:
1. Xét tứ giác ABPQ có: BP//AQ
BP=AQ
=> Tứ giác ABPQ là hbh
Mặt khác có: AB=AQ(=AD/2+
=> Tứ giác ABPQ là hình thoi
=> AP⊥BQ
2. Ta có góc BAD=60=> góc ABC=120
Mà tứ giác ABPQ là hình thoi=> BQ là tia phân giác của góc ABC
=> góc QBC=60= góc DCB
Xét tứ giác BQDC có:
DQ//BC
=> Tứ giác BQDC là hình thang
Lại có: Góc QBC= góc DCB
=> Tứ giác BQDC là hình thang cân
3. Ta có: I đối xứng với A qua B=> IB=BA=CD
=> AI=AD=2AB
Xét tam giác ADI có: AI=AD
góc IAD=60
=> Tam giác ADI đều
=> DB⊥AI
Xét tứ giác BICD có: BI//DC
BI=DC
=> Tứ giác BICD là hbh
Mặt khác góc IBD=90
=> Tứ giác IBDC là hình chữ nhật.
Có P là trung điểm của BC
=> P là trung điểm cuả ID
=> I;P;D thẳng hàng
Giải thích các bước giải: