Cho hình bình hành ABCD có AD= 2AB . Kẻ CE vuông góc với AE .Gọi M là trung điểm của AB nối E với M . Kẻ MF vuông góc với CE ,MF cắt BC tại N
a, tứ giác MNCD là hình gì ? Vì sao?
b, tam giác EMC là tam giác gì ? Vì sao?
c, chứng minh góc : BAC =2AEM
a) ta có: MN//AB//CD ( MN và AB cùng vuông góc với CE)
và MD//NC (AD//BC)
=> MNCD là hình bình hành (1)
MD=AD/2
MN=AB=AD/2
nên MD=MN (2)
từ (1)(2) => MNCD là hình thoi.
b) do MN//AB//CD(câu a)
và M là trung điểm AD
=> F là trung điểm EC => MF là đường trung tuyến của tam giác MEC
với lại MF là đường cao của tam giác MEC(MF vuông góc với EC)
=> tam giác MEC cân tại M
c) tam giác MEC cân tại M và MF là đường cao của tam giác MEC
=> MF là đường phân giác của tam giác MEC
=> góc EMF=góc FMC
góc AEM=góc EMF(AB//MN)
góc FMC=góc CMD(MNCD là hình thoi nên đường chéo MC là phân giác)
từ 3 điều trên suy ra góc AEM=EMF=FMC=CMD
=> 2AEM=FMC+CMD
=> BAC=2AEM
Chúc học tốt ạ :>>