Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD. E đối xứng với D qua AB. P là giao điểm của AM và BN. Q là giao điểm c

Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD. E đối xứng với D qua AB. P là giao điểm của AM và BN. Q là giao điểm của MD và CN. K là giao điểm của tia BN và CD. Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật

0 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD. E đối xứng với D qua AB. P là giao điểm của AM và BN. Q là giao điểm c”

  1. Giải thích các bước giải:

     Vì ABCD là hình bình hành

    => AD//BC, AD=BC, AB=CD, AB//CD

    Vì N là trung điểm AD

    => AD=2AN

    => AN=AB

    Vì M là trung điểm BC

    => BC=2BM

    => BM=AN=AB

    Vì AN//BM(cmt(

    => ANMB là hình thoi

    => $AM \bot BN$

    Chứng minh tương tự: $CN \bot DM$

    Vì ANMB là hình thoi

    => $\angle NAM = \angle AMN$

    Chứng minh tương tự: $\angle NDM = \angle NMD$

    =>$\angle NAM + \angle NDM = \angle AMN + \angle NMD$

    => $\angle NAM + \angle NDM = \angle AMD$

    $\begin{gathered}   Vì\,\angle NAM + \angle NDM + \angle AMD = 180^\circ  \hfill \\    \Rightarrow 2\angle AMD = 180^\circ  \hfill \\    =  > \angle AMD = 90^\circ  \hfill \\    =  > AM \bot MD \hfill \\  \end{gathered} $

    => tứ giác PMQN là hình chữ nhật(đpcm)

    Bình luận

Viết một bình luận