Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A bằng 60 độ. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I là điểm đối xứng với A qua B
a, tứ giác ECDF là hình gì
b, cm FI vuông góc với BC
c, cm 3 điểm I, E,D thẳng hàng
d, Tính diện tích tam giác AED biết AB=2cm
Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A bằng 60 độ. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I là điểm đối xứng với A qua B a, tứ giác EC
By Kennedy
Giải thích các bước giải:
a)
Vì ABCD là hbh(gt)
=> BC//=AD
mà E là trung điểm của BC(gt)
=> EC=1/2BC
F là trung điểm của AD(gt)
=> FD=1/2AD
=> EC//=FD
=> ECDF là hình bình hành(1)
Vì BC=2AB=2DC mà E là trung điểm của BC
=> EC=BE=AB=DC(2)
Từ (1) và (2)
=>tứ giác ECDF là hình thoi( hbh có 2 cạnh kề bằng nhau)(đpcm)
b)
Vì tứ giác ECDF là hình thoi(cmt)
=> EF//=CD
mà AB//=CD(gt)
=>EF//=AB
mà B là trung điểm AI(gt)
=> BI//=FE
=>BIEF là hbh(3)
Xét tam giác ABF có:
AB=AF(cmt)
=> tam giác ABF cân tại A
mà góc A = 60′(gt)
=> tam giác ABF là tam giác đều
=> AB=BF
mà AB=BI(gt)
=>BF=BI(4)
Từ (3) và (4)
=> BIEF là hình thoi
=> BE vuông góc với FI
hay FI vuông góc với BC(E thuộc BC)(đpcm)
c)
Xét tứ giác BEDF có:
FD//=ED(gt)
=> tứ giác BEDF là hbh
=> ED//BF(5)
Ta có tứ giác BIEF là hình thoi:
=> FB//BE(6)
Từ(5)và (6)
=> ba điểm I,E,D thẳng hàng