Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc BAC = 60 độ . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BC và AD .
a) chứng minh rằng tứ giác ECDF là hình thoi
b) tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc BAC = 60 độ . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BC và AD .
a) chứng minh rằng tứ giác ECDF là hình thoi
b) tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao
Đáp án:
Bạn chép nhầm đề bài góc BAC đúng ko. Bạn sửa lại và làm như sau nhé!
Giải thích các bước giải:
a)
Xét tứ giác ECDF có:
$EC//DF$ (BC//AD)
$EC=\dfrac12.BC,FD=\dfrac12.AD$
mà $BC=AD\Rightarrow EC=FD$
$\Rightarrow ECDF$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Lại có $EC=CD=\dfrac12.BC$
$\Rightarrow ECDF$ là hình thoi (dấu hiệu nhận biết).
b)
$BE//AD\Rightarrow ABED$ là hình thang vì $ECDF$ là hình thoi
$\Rightarrow DE$ là phân giác $\widehat{CDF}$
Mà $\widehat{BAD}=60^o\Rightarrow\widehat{ADC}=120^o$ (hai góc kề bù)
$\Rightarrow\widehat{ADE}=\dfrac12.\widehat{ADC}=60^o=\widehat{BAD}$
$\Rightarrow ABED$ là hình thang cân.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Ta có EC//ED
EC=FD=1/2BC=1/2AD
suy ra ECDF là hbh
EF=AB=1/2BC
suy ra ECDF là hình thoi
b) có góc A=60 độ
góc D=120 độ
suy ra góc EDF=120:2=60 độ
mà BE//AD
suy ra ABED là hình thang cân