Cho hình bình hành ABCD có BD = 8cm, O là giao điểm của hai đường chéo. E, M thuộc cạnh CD sao cho: DE = EM = MC, AE cắt BD tại K, OM cắt AB tại F. CMR:
a) AF = 1/3 AB
b) Tính DK
Cho hình bình hành ABCD có BD = 8cm, O là giao điểm của hai đường chéo. E, M thuộc cạnh CD sao cho: DE = EM = MC, AE cắt BD tại K, OM cắt AB tại F. CMR:
a) AF = 1/3 AB
b) Tính DK
Đáp án:
a, AF = 1/3AB
b, DK = 2 cm
Giải thích các bước giải:
a, Hình bình hành ABCD có 2 đường chéo AC,BD cắt nhau tại O
⇒ O là trung điểm của BD,AC
Xét ΔAEC:
Do M, O lần lượt là trung điểm của EC , AC
⇒ OM là đường trung bình của ΔAEC
⇒ OM // AE
Hay MF // AE
Tứ giác AFME có $\left \{ {{EM//AF} \atop {AE//MF(cmt)}} \right.$
⇒ AFME là hình bình hành
⇒AF = EM
Mà $\left \{ {{EM= \frac{1}{3}CD} \atop {AB=CD}} \right.$
⇒ AF = 1/3 AB
b, O là trung điểm của BD
⇒ OD = 1/2 BD = 4 (cm )
Do E là trung điểm của DM
EK // OM ( K ∈ AE )
⇒ K là trung điểm của OD
=> DK = 1/2 OD = 2 (cm)