cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Kẻ BI và DK lần lượt vuông góc với AC. Kẻ CM vuông góc AB, CN vuông góc với AD
a, CM AK=IC , góc ABC=góc NCM
b, Tứ giác BIDK là hình gì? Tại sao? Cho AB=9cm; BC=15cm; AC=20cm. Phân giác của góc ABC cắt AC tại Q. Tính AQ, CQ và tỉ số diện tích 2 tam giác ABQ và BCQ
Đáp án:
Tham khảo.
Giải thích các bước giải:
`a)`
Tứ giác `ABCD` là hình bình hành
`->` $AB//CD ; AD//BC; AB=DC; AD=BC$
Ta có : $AD//BC (cmt)$
`-> hat{KAD}=hat{BCI}` ( 2 góc so le trong )
Xét `Delta DAK` và `Delta BCI` có :
`AD=CB (cmt)`
` hat{KAD}=hat{BCI} (cmt)`
`-> Delta DAK=Delta BCI (ch-gn)`
`-> AK=CI`
`b)`
`Delta DAK=Delta BCI` ( câu a )
`-> `KD=IB`
Ta có : `DK⊥ AC ; BI⊥ AC `
`->` $DK//BI$
`->` Tứ giác `BIDK` là hình bình hành
+ `BQ` là tia pg của `Delta ABC`
`-> (QA)/(QC)=(BA)/(BC)`
`-> (QA)/(QA+QC)=(AB)/(AB+BC)`
`-> (QA)/(AC)=(AB)/(AB+BC)`
hay `(QA)/20=9/(9+15)`
`-> QA=7,5`
`-> QC=AC-QA=12,5`
Mặt khác : `S_(ABQ)=(BI.QA)/2=7,5`
`S_(BCQ)=(BI.QC)/2=12,5`
`-> (S_(ABQ))/(S_(BCQ))=(7,5)/(12,5)=3/5`