Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của các đoại OA,OB,OC,OD. Chứng minh rằng a, Tư

0 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của các đoại OA,OB,OC,OD. Chứng minh rằng a, Tư”

1. a) Do M là trung điểm OA, N là trung điểm OB nên MN là đường trung bình của tam giác OAB, vậy MN//AB và MN = 1/2 AB. Suy ra MN //CD và MN = 1/2 CD.

   Mặt khác, lại có P là trung điểm OC, Q là trung điểm OD nên PQ là đường tbinh tam giác OCD, suy ra PQ // CD và PQ = 1/2 CD.

   Từ 2 điều trên, ta suy ra MNPQ là hình bình hành (Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song bằng nhau).

   b) Do N là trung điểm OB, Q là trung điểm OD, mà OB = OD nên ON = 1/2 OB = 1/2 OD = OQ.

   Xét tam giác ONC và tam giác OQA ta có

   ON = OQ

   OA = OC

   $\widehat{CON} = \widehat{AOQ}$ (đối đỉnh)

   Vậy tam giác ONC = tam giác OQA. Do đó NC = AQ và $\widehat{OCN} = \widehat{OAQ}$.

   Mà 2 góc đó ở vị trí so le trong nên ta có AQ // NC.

   Vậy tứ giác ANCQ là hình bình hành.

   CMTT với tứ giác BPDM ta có đpcm.

   Bình luận