Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. C/m rằng: AC, BD và MN đều đồng quy

0 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. C/m rằng: AC, BD và MN đều đồng quy”

1. Gọi $O = A\cap BD$ $(1)$

   $\Rightarrow OA = OC; \, OB = OD$

   Xét $∆ACD$ có:

   $OA = OC$

   $MA = MD$

   $\Rightarrow MO$ là đường trung bình

   $\Rightarrow MO//CD//AB$

   Chứng minh tương tự ta được: $NO//AB///CD$

   $\Rightarrow M,O,N$ thẳng hàng

   $\Rightarrow O \in MN \, (2)$

   $(1)(2)\Rightarrow AC, BD, MN$ đồng quy tại $O$

   Bình luận