cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo chứng minh rằng với điểm M bất kì ta có: $\vec MA$ + $\vec MB$ + $\vec MC$ + $\vec MD$ = 4$\ve

0 bình luận về “cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo chứng minh rằng với điểm M bất kì ta có: $\vec MA$ + $\vec MB$ + $\vec MC$ + $\vec MD$ = 4$\ve”

1. Ta có

   $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD}$

   $= (\vec{MO} + \vec{OA}) + (\vec{MO} + \vec{OB}) + (\vec{MO} + \vec{OC}) + (\vec{MO} + \vec{OD})$

   $= 4 \vec{MO} + \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD}$

   Do $O$ là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$ nên $O$ là trung điểm $AC$ và $BD$. Suy ra

   $\vec{OA} + \vec{OC} = \vec{0}$ và $\vec{OB} + \vec{OD} = \vec{0}$

   Suy ra

   $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} = \vec{0}$

   Vậy ta có điều phải chứng minh.

   Bình luận