Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh Soab + Socd = Sobc + Soda

0 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh Soab + Socd = Sobc + Soda”

1. Qua $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB;\, CD$ lần lượt tại $M;\, N$

   $\to S_{OAB}+S_{OCD}=\dfrac12AB.OM +\dfrac12CD.ON$

   $\to S_{OAB} + S_{OCD}=\dfrac12AB(OM + ON)$

   $\to S_{OAB} + S_{OCD}= \dfrac12AB.MN$

   $\to S_{OAB} + S_{OCD}= \dfrac12S_{ABCD}$

   Bằng cách chứng minh tương tự khi vẽ đường cao đi qua $O$ ứng với hai cạnh $BC$ và $AD$

   Ta được:

   $S_{OBC} +S_{OAD}=\dfrac12S_{ABCD}$

   Do đó:

   $S_{OAB} + S_{OCD}=S_{OBC} +S_{OAD}$

   Bình luận