Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng kẻ qua D cắt cạnh AB tại M và cắt đường thẳng BC tại N.
a) Δ ADM ~ ΔCND.
b) Cho biết diện tích ΔMBN bằng 1/4 diện tích ΔMAD. Chứng minh MA = 2MB.
c) Gọi K là giao điểm của AC và DM. Chứng minh DK ² = KM.KN.
Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng kẻ qua D cắt cạnh AB tại M và cắt đường thẳng BC tại N.
a) Δ ADM ~ ΔCND.
b) Cho biết diện tích ΔMBN bằng 1/4 diện tích ΔMAD. Chứng minh MA = 2MB.
c) Gọi K là giao điểm của AC và DM. Chứng minh DK ² = KM.KN.
Mình giải phần b,c thôi
b) gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A, B lên DN.
Xét ∆ AEM và ∆ BFM ,có:
∡AEM = ∡ BFM(=90)
∡AME =∡ FMB (đối đỉnh)
=> ∆ AEM đồng dạng với ∆ BFM(g.g)
có $\frac{S∆abc}{S∆bmn}$ =$\frac{\frac{1}{2}.AM.AE}{\frac{1}{2}.BM.BF} $ =$\frac{1}{4}$
mà $\frac{AM}{BM}$ =$\frac{AE}{BF}$ (cmt)
=>$\frac{S∆abc}{S∆bmn}$ =$\frac{\frac{1}{2}.AM.AM}{\frac{1}{2}.BM.BM} $ =$\frac{1}{4}$
=>$\frac{ AM^{2} }{ BM^{2} }$=$\frac{1}{4}$
=>$\frac{AM}{BM}$ =$\frac{1}{2}$ => AM=2BM
c) xét ∆DKA và ∆NKC,có:
∡DAK=∡KCN(vì AD//BC)
∡AKD =∡NKC (đối đỉnh)
=>∆DKA đồng dạng với ∆NKC(g.g)
=>$\frac{DK}{NK}$= $\frac{KA}{KC}$ (1)
Xét ∆AKM và ∆CKD,có:
∡MAK=∡KCD (vì AB//CD)
∡AKM =∡DKC(đối đỉnh)
=> ∆AKM đồng dạng với ∆CKD(g.g)
=>$\frac{AK}{KC}$= $\frac{MK}{DK}$ (2)
Từ (1) và (2) =>$\frac{DK}{NK}$=$\frac{MK}{DK}$
<=>$DK^{2}$ =KM.KN
DONE.
Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A, B lên DN.
Xét ∆ AEM và ∆ BFM ,có:
∡AEM = ∡ BFM(=90)
∡AME =∡ FMB (đối đỉnh)
=> ∆ AEM đồng dạng với ∆ BFM(g.g)