Cho hình bình hành ABCD, E là trung điểm AB, F là trung điểm DC. Chứng minh:
a) AECF là hình bình hành
b) DE cắt AC ở I. BF cắt AC ở K. Chứng minh AI = IK = KC
Cho hình bình hành ABCD, E là trung điểm AB, F là trung điểm DC. Chứng minh:
a) AECF là hình bình hành
b) DE cắt AC ở I. BF cắt AC ở K. Chứng minh AI = IK = KC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Vì AECF là hbh => AB=DC, AB//DC
Mà AE=1/2AB
FC=1/2DC
=> AE=FC, AE//FC. => AECF là hbh
b, Xét ∆ DIC có DI//FK ( DEBF là hbh vì EB = DF, EB//DF)
và DF=FC(gt)
=> FK là đường TB của ∆DIC
=> K là trung điểm của IC
=> IK=KC (1)
Cm tt => AI=IK (2)
Tuwf (1),(2) ta có AI=IK=KC (dpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: a.
Ta có :
AE=FC ; AE//FC
=> Tứ giác AECF là hình hình hành .
b.
Ta có :
EB=DF ; EB//DF => EBDF là hình bình hành => ED//BF
Xét Δ ABK có :
AE=EB
EI//BK
=> AI=IK(1)
Xét ΔDIK có:
AF=FC
KF//ID
=>IK =KC (2)
Từ(1) và (2)
=> AI=IK=KC