Cho hình bình hành ABCD, giao điểm hai đường chéo là O, cho AC=4a, Bd=6a, AB=2a. Tính tích vô hướng vecto AC. vecto BD theo a

0 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD, giao điểm hai đường chéo là O, cho AC=4a, Bd=6a, AB=2a. Tính tích vô hướng vecto AC. vecto BD theo a”

1. Đáp án:

   $18a^2$

   Giải thích các bước giải:

   $ABCD$ là hình bình hành

   $AC\cap BD = \{O\}$

   $\to \begin{cases}OA = OC =\dfrac12AC = 2a\\OB = OD =\dfrac12BD = 3a\end{cases}$

   Áp dụng định lý $\cos$ ta được:

   $AB^2 = OA^2+ OB^2 – 2OA.OB.\cos\widehat{AOB}$

   $\to \cos\widehat{AOB}=\dfrac{OA^2 + OB^2 – AB^2}{2OA.OB}$

   $\to \cos\widehat{COD}=\dfrac{4a^2 + 9a^2 – 4a^2}{2.2a.3a}=\dfrac{3}{4}$

   Ta có:

   $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}$

   $= 2\overrightarrow{OC}.2\overrightarrow{OD}$

   $= 4.|\overrightarrow{OC}|.|\overrightarrow{OD}|.\cos(\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD})$

   $= 4.OC.OD.\cos\widehat{COD}$

   $= 4.2a.3a.\dfrac34$

   $= 18a^2$

   Bình luận