cho hình bình hành ABCD . gọi E, F ,G , H lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA a, chứng minh EFGH là hình bình hành chứng minh ABCD là hì

cho hình bình hành ABCD . gọi E, F ,G , H lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA
a, chứng minh EFGH là hình bình hành
chứng minh ABCD là hình chữ nhật , hình thoi thì EFGH là hình gì ? chứng minh

0 bình luận về “cho hình bình hành ABCD . gọi E, F ,G , H lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA a, chứng minh EFGH là hình bình hành chứng minh ABCD là hì”

  1. Bạn tham khảo nha:

                         Cm

    a.Vì ABCD là hbh (gt)

    =>AB=CD (2 cạnh đối bằng nhau)

    và BC=DA (2 cạnh đối bằng nhau)

    Lại có: E, F ,G , H lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA (gt)

    =>AE=EB=CG=GD

    và BF=FC=DH=HA

    Xét ΔHAE và ΔFCG có:

                 HA=FC (cmt)

                 HAE=FCG (2 góc đối bằng nhau)

                 AE=CG (cmt)

    =>ΔHAE=ΔFCG (c.g.c)

    =>HE=FG (1) (2 cạnh tương ứng)

    Xét ΔFBE và ΔHDG có:

                 BE=DG (cmt)

                FBE=HDG (2 góc đối bằng nhau)

                 FB=HD (cmt)

    =>ΔFBE=ΔHDG (c.g.c)

    =>FE=HD (2) (2 cạnh tương ứng)

    Từ (1) và (2) => EFGH là hình bình hành.

    b.-Vì ABCD là hcn 

    =>A=B (=90 độ)

    Xét ΔHAE và ΔFBE có:

           AE=BE (cm câu a)

           HAE=FBE (vì A=B)

           HA=FB (cm câu a)

    =>ΔHAE=ΔFBE (c.g.c)

    =>HE=FE (3) (2 cạnh tương ứng)

    Từ (1), (2) và (3) =>HE=FG=FE=HD

    =>Tứ giác EFGH là hình thoi

    Vậy khi ABCD là hcn thì EFGH là hình thoi.

    -Vì ABCD là thoi

    =>AB=DC (4)

    Xét tứ giác AEGD có: AE=GD (cm câu a)

                                       AE//GD (do AB//DC)

    =>Tứ giác AEGD là hbh

    =>EG=AD (5) (hai cạnh đối bằng nhau)

    Xét tứ giác DHFC có: DH=FC (cm câu a)

                                      DH//FC (do DA//BC)

    =>Tứ giác DHFC là hbh

    =>HF=DC (6) (hai cạnh đối bằng nhau)

    Từ (4), (5) và (6) =>EG=HF

    Mà EFGH là hình bình hành (cm câu a)

    =>Hbh EFGH là hình chứ nhật

    Vậy khi ABCD là hình thoi thì EFGH là hình chữ nhật.

    Bình luận

Viết một bình luận