Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua B, lấy F sao cho D là trung điểm AF. Chứng minh AC, BF, DE đồng quy

0 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua B, lấy F sao cho D là trung điểm AF. Chứng minh AC, BF, DE đồng quy”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Do E là điểm đối xứng với điểm A qua B nên AB=BE=DC và BE//DC

   (do ABCD là hình bình hành)

   Xét tứ giác DBEC có BE=DC và BE//DC

   ⇒DBEC là hình bình hành(đpcm)

   ABCD là hình bình hành ⇒ ∠ABC= ∠ADC(1)

   Ta có: ∠ABC+ ∠CBE=180(2)

   ∠ADC+ ∠FDC=180(3)

   Từ (1), (2), (3) ⇒ ∠CBE= ∠FDC

   Do D là trung điểm của AF ⇒DF=BC(=AD)

   Xét ΔFDC và ΔCBE có:

   FD=CB

   ∠FDC= ∠CBE

   DC=BE

   ⇒ΔFDC = ΔCBE(c.g.c)

   ⇒FC=CE( hai cạnh tương ứng)

   Xét tứ giác BCFD có

   BC=FD(=AD)

   BC//FD( do BC//AD)

   ⇒BCFD là hình bình hành

   ⇒DB//FC(b)

   có: BD//EF(c) do BD là đường trung bình của ΔAEF

   lại có: BD//CE(a) do BDCE là hình bình hành

   Từ (a), (b), (c) ⇒F, C, E thẳng hàng

   Lại có: FC=CE=DB=1/2.EF( do BD là đường trung bình của ΔAEF)

   ⇒C là trung điểm của EF( đpcm)

   Xét ΔAEF có B là trung điểm AE, C là trung điểm EF, D là trung điểm AF

   ⇒AC, BF, DE lần lượt là các đường trung tuyến của ΔAEF

   ⇒AC, BF, DE đồng quy(đpcm)

   Cho mk CTLHN nhé LoveyouTks:)))

    

   Bình luận

2. Xét `ΔAEF`

   Ta có :

   `B` là trung điểm `AE`

   `C `là trung điểm `EF`

   `D` là trung điểm `AF`

   `⇔AC, BF, DE` lần lượt là các đường trung tuyến của `ΔAEF`

   `⇔AC, BF, DE` đồng quy

   `⇔ ĐPCM`

   Bình luận