Cho hình bình hành ABCD.Gọi E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a) tam giác ABE=tam giác CDF . b) tứ giác DEBF là hình

0 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD.Gọi E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a) tam giác ABE=tam giác CDF . b) tứ giác DEBF là hình”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Có AE=DE=12AD

   BF=CF=12BC

   mà AD=BC ( cạnh đối hbhành ABCD )

   => AE=DE=BF=CF

   Xét ΔABE và Δ CDF :

   AE=CF (chứng minh trên )

   góc A= góc C ( góc đối hbhành ABCD )

   AB=CD ( cạnh đối hbhành ABCD)

   => Δ ABE = ΔCDF ( c-g-c)

   b) Có DE=BF (chứng minh câu a)

   DE//BF ( AD//BC , cạnh đối hbhành ABCD )

   => Tứ giác DEBF là hình bình hành

   c) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD

   => O là trung điểm của AC và BD (1)

   Có DEBF là hình bình hành ( câu b )

   nên đường chéo EF đi qua trung điểm O của BD hay :

   O là trung điểm của BD và EF (2)

   Từ (1) và (2) theo tính chất bắt cầu suy ra:

   Các đường thẳng EF,DB và AC đồng quy tại O

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Có AE=DE=12AD

   BF=CF=12BC

   mà AD=BC ( cạnh đối hbhành ABCD )

   => AE=DE=BF=CF

   Xét ΔABE và Δ CDF :

   AE=CF (chứng minh trên )

   góc A= góc C ( góc đối hbhành ABCD )

   AB=CD ( cạnh đối hbhành ABCD)

   => Δ ABE = ΔCDF ( c-g-c)

   b) Có DE=BF (chứng minh câu a)

   DE//BF ( AD//BC , cạnh đối hbhành ABCD )

   => Tứ giác DEBF là hình bình hành

   c) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD

   => O là trung điểm của AC và BD (1)

   Có DEBF là hình bình hành ( câu b )

   nên đường chéo EF đi qua trung điểm O của BD hay :

   O là trung điểm của BD và EF (2)

   Từ (1) và (2) theo tính chất bắt cầu suy ra:

   Các đường thẳng EF,DB và AC đồng quy tại O

   Bình luận