Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.
a) C/m: BE = DF và góc ABE = góc CDF
b) C/m: EBFD là hình bình hành
c) C/m: EF, BD, AC đồng quy
Cảm ơn ạ!
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.
a) C/m: BE = DF và góc ABE = góc CDF
b) C/m: EBFD là hình bình hành
c) C/m: EF, BD, AC đồng quy
Cảm ơn ạ!
a)
Vì ABCD là hình bình hành
⇒ góc A = C
AB = DC
AD = BC
⇒ AE = CF
Xét tam giác AEB và CFD có :
AE = CF ( cmt )
AB = DC ( cmt )
goc A = C
⇒ tam giác AEB = CFD ( c-g-c)
⇒ EB = DC ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ góc ABE = CDF ( 2 goc tương ứng )
b)
Ta có :
AD = BC ( gt)
⇒ ED = BF
mà ED // BF
nên tứ giác EBFD là hình bình hành
c)
Vì ABCD là hbh
⇒ AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường (1)
Lại có : EBFD là hbh
⇒ BD cắt E tại trung điểm của mỗi đường ( 2)
Từ (1)và ( 2)
⇒ AC , BD , EF đông quy ( đcpcm)
CHÚC BẠN HOC TỐT Ạ
$#NOCOPY$
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Có ABCD là hình bình hành => AB= DC, AD= BC và ∠BAD= ∠BCD, ∠ABC= ∠ADC
Có E là trung điểm AD => AE= ED= 1/2. AD
F là trung điểm BC => FC= BF= 1/2. BC
Mà AD= BC
=> AE= ED= FC= BF
Xét ΔABE và ΔCDF có
AB= DC
∠BAE= ∠FCD
AE= CF
=> ΔABE= ΔCDF (c.g.c)
=> BE= DF (2 cạnh tương ứng)
và ∠ABE= ∠CDF (2 góc tương ứng)
b, Xét tứ giác EBFD có BE= DF, ED= BF
=> EBFD là hình bình hành
c, Gọi O là giao của BD và AC(1)
Xét hình bình hành ABCD có O là giao của BD và AC
=> O là trung điểm của BD và AC
Xét hình bình hành EBFD có BD và EF là hai đường chéo
=> EF cắt BD nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm BD
=> O là giao của hai đường chéo BD và EF (2)
Từ (1) và (2) => BD, AC, EF đồng quy