cho hình bình hành ABCD. gọi E và F là hình chiếu của C xuống AB và AD. cmr AC ²= AB.AE+AD.AF

0 bình luận về “cho hình bình hành ABCD. gọi E và F là hình chiếu của C xuống AB và AD. cmr AC ²= AB.AE+AD.AF”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng định lý pitago có:

   $AC^2=AF^2+FC^2$

   $AC^2=AF^2+DC^2-DF^2$

   $AC^2=(AF-DF)(AF+DF)+CD^2$

   $AC^2=AD(AF+DF)+AB^2$

   Mà $AB=AE-BE$

   ⇒$AC^2=AD.AF+AD.DF+AB(EA-BE)$

   ⇒$AC^2=(AD.AF+AB.AE)+(BC.BF-BE.CD)(a)$

   Ta có:$\widehat{CBE}+\widehat{ABC}=180^o$

   $\widehat{CDF}+\widehat{ADC}=180^o$

   ⇒$\widehat{CDF}=\widehat{CBE}$ $(1)$

   Mà $\widehat{BEC}=\widehat{CFD}=90^o (2)$

   Từ (1) và (2)

   ⇒$ΔCBE∞CDF(G-G)$

   ⇒$\frac{CB}{CD}=\frac{BE}{DF}$

   ⇒$BC.DF=CD.BE$

   ⇒$BC.DF-CD.BE=0(b)$

   Từ (a) và (b) ⇒$AC^2=AB.AE+AD.AF.$

   @hoangminh

   Bình luận