Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. CMR:
a) Tứ giác EMFN là hình bình hành
b) AC, MN, EF đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. CMR:
a) Tứ giác EMFN là hình bình hành
b) AC, MN, EF đồng quy
a)vì ABCD là hình bình hành
=> AB = DC => 1/2.AB = 1/2.DC = > AE=EB=CF=FD
xét tứ giác AECF có
AE = CF và AE // CF ( AB // CD )
=> Tứ giác AECF là HBH => MF // EN hay AF // EC ( M thuộc AF , N thuộc EC)
xét tứ giác EBFD có
EB = DF và EB // DF (AB // CD)
=> tứ giác EBFD là HBH => ME // FN hay DE // FB ( M thuộc DE, N thuộc FB)
Xét tứ giác EMFN có : MF // EN
ME // FN
=> tứ giác EMFN là HBH
b)
Xét tứ giác AECF có AE = CF và // CF
=> tứ giác AECF là HBH
=> AC và EF là 2 đường chéo cắt nhau (1)
Tương tự : EF vầ BD là 2 đường chét cắt nhau (2)
mà ABCD là HBH => AC và DB là 2 đường chéo cắt nhau (3)
=> AC, MN, EF đồng quy
a)vì ABCD là hình bình hành
=> AB = DC => 1/2.AB = 1/2.DC = > AE=EB=CF=FD
xét tứ giác AECF có
AE = CF và AE // CF ( AB // CD )
=> Tứ giác AECF là HBH => MF // EN hay AF // EC ( M thuộc AF , N thuộc EC)
xét tứ giác EBFD có
EB = DF và EB // DF (AB // CD)
=> tứ giác EBFD là HBH => ME // FN hay DE // FB ( M thuộc DE, N thuộc FB)
Xét tứ giác EMFN có : MF // EN ME // FN
=) tứ giác EMFN là HBH
b)
Xét tứ giác AECF có AE = CF và // CF
=> tứ giác AECF là HBH
=> AC và EF là 2 đường chéo cắt nhau (1)
Tương tự : EF vầ BD là 2 đường chét cắt nhau (2)
mà ABCD là HBH => AC và DB là 2 đường chéo cắt nhau (3)
=) AC, MN, EF đồng quy(học tốt)