Cho hình bình hành `ABCD`. Gọi hình chiếu `A` trên `CD` là `H`, hình chiếu của `A` trên `BC` là `K`.
Hỏi hình bình hành `ABCD` có thêm điều kiện gì thì các tam giác `AHC` và `AKC` đồng dạng với nhau?
Cho hình bình hành `ABCD`. Gọi hình chiếu `A` trên `CD` là `H`, hình chiếu của `A` trên `BC` là `K`.
Hỏi hình bình hành `ABCD` có thêm điều kiện gì thì các tam giác `AHC` và `AKC` đồng dạng với nhau?
Đáp án:
$ABCD$ là hình thoi
Giải thích các bước giải:
$∆AHC \backsim ∆AKC$
$\to \begin{cases}\widehat{HAC}=\widehat{KAC}\\\widehat{HCA}=\widehat{KCA}\\\widehat{AHC}=\widehat{AKC}\end{cases}$
Ta có: $\widehat{AHC}=\widehat{AKC}=90^\circ\quad (gt)$
Do đó, cần thêm $\widehat{HAC}=\widehat{KAC}$ hoặc $\widehat{HCA}=\widehat{KCA}$
$+)\quad \widehat{HCA}=\widehat{KCA}$
Hay $\widehat{DCA}=\widehat{BCA}$
$\Rightarrow AC$ là phân giác của $\widehat{BCD}$
$\Rightarrow ABCD$ là hình thoi
$+)\quad \widehat{HAC}=\widehat{KCA}$
$\Rightarrow \widehat{HCA}=\widehat{KCA}$
Chứng minh như trên.
Vậy $∆AHC\backsim ∆AKC\Leftrightarrow ABCD$ là hình thoi
(khi đó $∆AHC=∆AKC$)