Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M, N là giao điểm của AI, CK với BD. Chứng minh AI = CK và DM=MN=NB

a)

AK=1/2AB;

CI=1/2CD 
mà AB//=CD

nên AK//=CI suy ra 
AKCI là hình bình hành 
do đó AI//CK 

b)

Theo câu a, AICK là hình bình hành

⇒ AK//CI. Khi đó , ta có:

AM//IN và MK//CN

Mặt khác, ta lại có:

AI = IB,

CK = KD theo giải thiết:

ÁP dụng định lý đường trung bình vào tam giác ABM, DCN ta có:

ta có:

MN=NB

DM=MN

 ⇒ DM = MN = NB