cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) CM: AMCN là hình bình hành
b) Đường chéo BD cắt AN, Cm lần lượt tại E và K. CM: DE = KB
c) CM: AK đi qua trung điểm I của BC
cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) CM: AMCN là hình bình hành b) Đường chéo BD cắt AN, Cm lần lượt tại E và K.
By Harper
⇒1/2AB=AM=1/2CD=CN
Mặt khác, M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD
Do đó, AM//CN
Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)
b, Tứ giác AMCN là hình bình hành
⇒M1ˆ=N1ˆ (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)
⇒M2ˆ=N2ˆ (Do M1ˆ và M2ˆ là hai góc kề bù; N1ˆ và N2ˆ là hai góc kề bù)
Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD ⇒B1ˆ=D1ˆ
ΔEDN và ΔKBM có:
M2ˆ=N2ˆ
DN=BM
B1ˆ=D1ˆ
⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)
⇒ED=KB (đpcm)
c, Gọi O là giao điểm của AC và BD.
ABCD là hình bình hành
⇒OA=OC
ΔCAB có:
MA=MB
OA=OC
MC cắt OB tại K
⇒ K là trọng tâm của ΔCAB
Mặt khác, I là trung điểm của BC
⇒ IA,OB,MC đồng quy tại K
Hay AK đi qua trung điểm I của BC (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC GIỎI………….
Giải thích các bước giải:
==> 1/2AB=AM=1/2CD=CN
Mặt khác, M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD
Do đó, AM//CN
Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)
b, Tứ giác AMCN là hình bình hành
⇒M1=N1 (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)
⇒M2=N2 (Do M1 và M2 là hai góc kề bù; N1 và N2 là hai góc kề bù)
Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD ==>B1=D1
tam giác EDN và tam giác KBM có:
M2=N2
DN=BM
==> tam giác EDN=ΔKBM(g.c.g)
==> ED=KB (đpcm)
c, Gọi O là giao điểm của AC và BD.
ABCD là hình bình hành
==> OA=OC
tam giác CAB có:
MA=MB
OA=OC
MC cắt OB tại K
==> K là trọng tâm của ΔCAB
I là trung điểm của BC
==> IA,OB,MC đồng quy tại K
Hay AK đi qua trung điểm I của BC (ĐPCM)