Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Đường chéo AC cắt BM, DN lần lượt tại P, Q.
a, Chứng minh: AP = PQ = QC
b, Tứ giác MPNQ là hình gì? Vì sao?
c, Cho S ABC =120cm², tính S MPND
Help me
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Đường chéo AC cắt BM, DN lần lượt tại P, Q.
a, Chứng minh: AP = PQ = QC
b, Tứ giác MPNQ là hình gì? Vì sao?
c, Cho S ABC =120cm², tính S MPND
Help me
Đáp án:
a)Vì ABCD là hình bình hành
=>BC//AD hay BN//MD(1)
BC=AD
Mà BN=1/2BC( Vì N là trung điểm của BC)
MD=1/2AD (Vì M là trung điểm của AC)
=>BN=MD(2)
Từ (1) và (2) suy raBNDM là hình bình hành
Xét tam giác ADQcó:MP//DQ(vì BNDM là hbh(cmt)
=> MA=MD
=>AP=PQ(3)
CM tương tự ta được:PQ=QC(4)
Từ (3) và (4) suy ra AP=PQ=QC
b)
b,Xét tam giác APM và tam giác CQNcó
AM=NC
Góc MAP=Góc NCQ(so le trong)
AP=CQ
=>Tam giác APM= tam giác CQN
=>MP=QN
Tứ giác MPQN có MP//QN( vì BNQM là hbh)
MP=QN
=> Tứ giác MPNQ là hình bình hành
c) (BÍ RỒI SÓ RÌ )