cho hình bình hành abcd.gọi o là giao điểm của 2 đường chéo.gọi m,n lần lượt là trung điểm của od và ob.tia am cắt cd tại e ; tia cn cắt ab tại f.cm: tứ giác amcn là hình bình hành, ac,bd,ef đồng quy
cho hình bình hành abcd.gọi o là giao điểm của 2 đường chéo.gọi m,n lần lượt là trung điểm của od và ob.tia am cắt cd tại e ; tia cn cắt ab tại f.cm: tứ giác amcn là hình bình hành, ac,bd,ef đồng quy
Đáp án:
xét ABCD là hbh
AC cắt BD tại O là trung điểm của mỗi đường (1)
O là trung điểm của BD
OB =OD
mà OM=OD/2
ON = OB/2
OM = ON
O là trung điểm MN
xét tứ giác ANCE có O là trung điểm của BD O là trung điểm MN
ANCM là hbh
AM//CN
AE//CF
xét ABCD là hbh
AF // CE
xét tứ giác AECF có AE//CF AF // CE
AECF là hbh
AC ,EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
AC,EF cắt nhau tại Olà trung điểm của mỗi đường (2)
Từ (1) (2)
AC ,BD ,EF đồng quy
Giải thích các bước giải:
DO M là trung điểm OD nên AM là đường trung tuyến của tam giác ADO. Do N là trung điểm OB nên CN là đường trung tuyến tam giác CBO.
Xét tam giác ADO và CBO có
$AD = BC$
$DO = BO$
$AO = CO$
Vậy tam giác ADO = tam giác CBO. Lại có AM và CN là hai đường trung tuyến tương ứng đỉnh, nên AM = CN.
CMTT ta cũng có AN = CM.
Vậy tứ giác AMCN là hình bình hành, do đó AM//CN, nên AE // CF.
Mặt khác, lại có AF // CE (do AB // CD).
Vậy tứ giác AFCE là hình bình hành, do đó AC giao EF tại trung điểm mỗi đường.
Lại có AC giao BD tại O nên O là trung điểm AC.Do đó O là trung điểm EF.
Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O là trung điểm mỗi đường.