Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M và N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng theo 2 cách

0 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M và N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng theo 2 cách”

1. Cách 1: 2 góc đối đỉnh bằng nhau trong đó có 1 cặp cạnh cùng thuộc một đường nên cặp cạnh còn lại cùng thuộc đường thẳng (thẳng hàng)

   Xét $∆AMO$ và $∆CNO$ có:

   $AO = CO=\dfrac{1}{2}AC$

   $AM = CN =\dfrac{1}{2}AB =\dfrac{1}{2}CD$

   $\widehat{OAM}=\widehat{OCN}$ (so le trong)

   Do đó $∆AMO=∆CNO\, (c.g.c)$

   $\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{CON}$

   mà $A, O, C$ thẳng hàng nên $M,O,N$ thẳng hàng

   Cách 2: Trong hình bình hành, một điểm là trung điểm của một đường chéo cũng là trung điểm của đường chéo còn lại

   Ta có:

   $AM = CN =\dfrac{1}{2}AB =\dfrac{1}{2}CD$

   $AM//CN \, (AB//CD)$

   Do đó $AMCN$ là hình bình hành

   Lại có: $O$ là trung điểm đường chéo $AC$

   $\Rightarrow O$ là trung điểm đường chéo $MN$

   hay $M, O, N$ thẳng hàng

   Bình luận