cho hình bình hành ABCD , kẻ AH và CK vuông BD
a) chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành
b) gọi O giao điểm của AH và CD là M , của CK và AB là N . Gọi O là giao điểm của AC và CD .Tứ giác ASMCN là hình j vì sao ? chứng minh 3 điểm M,O,N thẳn hành
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Ta có: Xét tam giác ABD và tam giác CDB
góc ABD = góc CDB (so le trong)
BD chung
góc ADB = góc CBD (so le trong)
=> Tam giác ABD = tam giác CDB (g.c.g)
=> $S_{ABD}=S_{CDB}$
=> $\frac{1}{2}.AH.BD=\frac{1}{2}.CK.BD$
=> $AH = CK$
Ta có: AH = CK (cmt) và AH // CK (cùng vuông góc BD)
=> Tứ giác AHCK là hình bình hành
b/ Không có điểm S nha bạn
O là giao điểm AC và BD mới đúng nha bạn
Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành
=> O là trung điểm AC
Mặt khác: AM//CN (hay AH//CK) và AN//CM (hay AB//CD)
=> Tứ giác ANCM là hình bình hành
Mà O là trung điểm AC nên O là trung điểm MN (2 đ/c cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> M, O, N thằng hàng
Chúc bạn học tốt !!