Cho hình bình hành ABCD, kẻ BH LAD. Biết AH 5cm, HD = 13cm, ABH = 30″. a/ Tính các cạnh, các góc của hình bình hành ABCD. b/ Tính chu vi và diện tích

a, Trong tam giác ABH vuông tại H ta có :

$\widehat{BAH} + \widehat{AHB}+\widehat{HBA} = 180^{\circ}$

$=> \widehat{BAH} = 180^{\circ}- \widehat{AHB}-\widehat{HBA} = 180^{\circ}-90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$

Ta có $BC//AD =>$ $\widehat{BAH} +\widehat{ABC} =180^{\circ}$

$=>$ $\widehat{ABC} =180^{\circ}-\widehat{BAH} =180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$

Ta có $BC//AD =>$ $ \widehat{BAH} = \widehat{BCD}=60^{\circ}$

 $\widehat{ABC} = \widehat{ADC}=120^{\circ}$

Ta có $sin(\widehat{ABH})=\frac{AH}{AB}$

   $=> AB= \frac{AH}{sin(\widehat{ABH})}$

   $=>$ $AB=\frac{5}{sin(30^{\circ})}=10 cm=CD$ ( vì $AB// CD$)

$AD=AH+HD=5 + 13 = 18 cm = BC$ ( vì $AD// BC$)

b, Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông ABH ta có 

$ AB^2=BH^2+AH^2$

$=>$ $ BH^2= AB^2 -AH^2$

$=>$ $BH=5\sqrt{3}$ cm

Chu vi hình bình hành $ABCD =(AB+BC).2= (10+18).2=56cm$

Diện tích hình bình hành $ABCD = BC.BH =$ $18*5\sqrt{3} =90\sqrt{3}$