Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M trên BD sao cho MB không bằng MD. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB và AC lần lượt tại K và H.
a) CM: KF//EH
b) CM: EK, HF, BD đồng quy
c) CM: diện tích MKAE bằng diện tích MHCF
Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M trên BD sao cho MB không bằng MD. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Đường th
By Nevaeh
a, Gọi giao điểm của `AC` và `BD` là `O` và `FK` và `BM` là `J` theo đề ta suy ra được: `OA=OC;OB=OD;JF=JK;JB=JM;IE=IH`
Ta có: $KM//AD;MF//DC$
Áp dụng ta-lét ta có:
`(BK)/(BA)=(BM)/(BD)=(BF)/(BC)`
$=>KF//AC(1)$
Và: `(DH)/(DC)=(DM)/(DB)=(DE)/(DA)`
$=>HE//AC(2)$
Từ: $(1)+(2)$ `=>` $ KF//EH$
b, Gọi `N,I` là giao điểm của `EK` và `HF` ; `NJ` và `HE` áp dụng talet có:
`(KJ)/(EI)=(NJ)/(NI)=(FJ)/(I’H)`
Và: `KJ=JF`
`=>EI’=I’H`
`=>I≡I’`
`=> EK, HF, BD` đồng quy.
c, Ta có: `S_{ABD}=S_{CDB}` và `S_{KBM}=S_{BFM};S_{EDM}=S_{HDM}`
`=>S_{ABD}-S_{EMD}-S_{BKM}=S_{CBD}-S_{BFM}-S_{HDM}`
`=>S_{MKAE} = S_{MHCF}`