Cho hình bình hành ABCD. M thuộc AB, N thuộc CD sao cho AM=CN.CMR: AC, BD, MN đồng quy Help me! 13/08/2021 Bởi Eloise Cho hình bình hành ABCD. M thuộc AB, N thuộc CD sao cho AM=CN.CMR: AC, BD, MN đồng quy Help me!
Ta có ABCD là hình bình hành ( gt ) `=>` BD đi qua trung điểm AC ( tính chất đường chéo hình bình hành ) (`1`) Ta có AB // CD ( `2` cạnh đối của hình bình hành ) `=>` AM // CN ( M `∈` AB ; N `∈` CD ) Mà AM `=` CN ( gt ) `=>` AMCN là hình bình hành ( dhnb ) `=>` MN đi qua trung điểm AC ( tính chất hình chéo hình bình hành ) (`2`) Từ (`1`) và (`2`) suy ra AC, BD, MN đồng quy. Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: Hình bình hành ABCD (giả thiết) ⇒ Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (1) Lại có: Hình bình hành ABCD (giả thiết) ⇒ AB // CD Mà M ∈ AB (giải thiết) N ∈ DC (giả thiết) ⇒ AM // CN Mà AM = CN (giả thiết) ⇒ Tứ giác AMCN là hình bình hành ⇒ Hai đường chéo AC, MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (2) Từ (1) và (2) ⇒ AC, BD, MN đồng quy Bình luận
Ta có ABCD là hình bình hành ( gt )
`=>` BD đi qua trung điểm AC ( tính chất đường chéo hình bình hành ) (`1`)
Ta có AB // CD ( `2` cạnh đối của hình bình hành )
`=>` AM // CN ( M `∈` AB ; N `∈` CD )
Mà AM `=` CN ( gt )
`=>` AMCN là hình bình hành ( dhnb )
`=>` MN đi qua trung điểm AC ( tính chất hình chéo hình bình hành ) (`2`)
Từ (`1`) và (`2`) suy ra AC, BD, MN đồng quy.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: Hình bình hành ABCD (giả thiết)
⇒ Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (1)
Lại có: Hình bình hành ABCD (giả thiết)
⇒ AB // CD
Mà M ∈ AB (giải thiết)
N ∈ DC (giả thiết)
⇒ AM // CN
Mà AM = CN (giả thiết)
⇒ Tứ giác AMCN là hình bình hành
⇒ Hai đường chéo AC, MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (2)
Từ (1) và (2)
⇒ AC, BD, MN đồng quy