Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng d đi qua A cắt đường chéo BD tại P, cắt các đường thẳng BC và CD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng : BM.DN

Bạn tự vẽ hình nhé. 

`b,` Ta có: `NC//AB`

`=>(MN)/(AN)=(CM)/(BM)`

`=>(AN)/(AM)=(BC)/(BM)=(AD)/(BM)`

`=>(AM)/(AN)=(BM)/(AD)(3)`

Tương tự dễ chứng minh được: `(BM)/(AD)=(PM)/(AP)(4)`

`=>(AM)/(AN)=>(PM)/(AP)`

`=>(AM)/(AN)=(AM-AP)/(AP)`

Dễ suy ra được: `(AM)/(AM)+(AN)/(AN)=(AM)/(AP)`

`=>1/(AM)+1/(AN)=1/(AP)(đpcm)`

`a,` Ta có: `CN//BA`

`=>(CN)/(AB)=(CM)/(BM)`

`=>(AB)/(BM)=(CN)/(CM)(1)`

Lại có: `CM//AD`

`=>(CM)/(AD)=(CN)/(DN)`

`=>(DN)/(AD)=(CN)/(CM)(2)`

Từ: `(1)+(2)=>(AB)/(BM)=(DN)/(AD)`

`=>BM*DN=AB*AD`