Cho hình bình hành ABCD,O là giao điểm 2 đường chéo.Gọi M,N là trung điểm OB,OD a:CM: t/g AMCN là hbh( đã làm) b,Tia AM cắt BC ở E,Tia CN cắt AD ở F.C

0 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD,O là giao điểm 2 đường chéo.Gọi M,N là trung điểm OB,OD a:CM: t/g AMCN là hbh( đã làm) b,Tia AM cắt BC ở E,Tia CN cắt AD ở F.C”

1. Ta có: $AMCN$ là hình bình hành

   $\Rightarrow \widehat{CAM} = \widehat{ACN}$ (so le trong)

   mà $\widehat{BAC} = \widehat{DCA}$ (so le trong)

   nên $\widehat{BAM} = \widehat{DCN}$

   Hay $\widehat{BAE} =\widehat{DCF}$

   Xét $∆ABE$ và $∆CDF$ có:

   $\widehat{B} = \widehat{D}$ ($ABCD$ là hình bình hành)

   $\widehat{BAE} = \widehat{DCF}$ $(cmt)$

   $AB = CD$ ($ABCD$ là hình bình hành)

   Do đó $∆ABE=∆CDF \, (g.c.g)$

   $\Rightarrow BE = DF$ (hai cạnh tương ứng)

   Xét $∆BEO$ và $∆DFO$ có:

   $BE = DF \, (cmt)$

   $\widehat{OBE} = \widehat{ODF}$ (so le trong)

   $OB = OD$ ($ABCD$ là hình bình hành)

   Do đó $BEO = ∆DFO \, (c.g.c)$

   $\Rightarrow \widehat{BOE} = \widehat{DOF}$ (hai góc tương ứng)

   Mà $B,O,D$ thẳng hàng

   Nên $E,O,F$ thẳng hàng

   $\Rightarrow O\in EF$

   Ta lại có: $O \in AC; \, O\in BD$

   Vậy $AC, BD, EF$ đồng quy tại $O$

   Bình luận